「ARC 113A」A*B*C
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就是算 $\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{k}{i}\rfloor}\lfloor\frac{k}{j\times j}\rfloor$。
直接调和级数。
#include<cstdio>
long long k;
int main()
{
scanf("%lld",&k);
long long ans=0;
for(long long i=1;i<=k;++i)
{
for(long long j=1;j<=k/i;++j) ans+=(k/i/j);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}「ARC 113B」A^B^C
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扩展欧拉定理裸题，$A^{B^{C}}\bmod10=A^{(B^{C}\bmod\varphi(10))+\varphi(10)}\bmod10$。
#include<cstdio>
long long getphi(long long x)
{
long long res=x;
for(long long i=2;i*i<=x;++i)
{
if(x%i==0)
{
res=res/i*(i-1);
while(x%i==0) x/=i;
}
}
if(x>1) res=res/x*(x-1);
return res;
}
long long cqpow(long long bas,long long fur,long long mod)
{
long long res=1;
while(fur)
{
if(fur&1) res=res*bas%mod;
bas=bas*bas%mod;
fur>>=1;
}
return res;
}
long long a,b,c;
int main()
{
scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c);
printf("%lld\n",cqpow(a,cqpow(b,c,getphi(10))+getphi(10),10));
return 0;
}「ARC 113C」String Invasion
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正序枚举 $i\in[1,n]$，如果满足条件，那么后面的字符串都可以执行操作，则 $ans:=ans+n-i$。
当然，由于后面可能存在一个字符就是 $s_{i}$，所以要记录当前操作的字符，特判 $ans:=ans-1$。
#include<cstdio>
#include<cstring>
int n;
long long ans;
char s[200010];
int main()
{
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
char las=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(i!=n&&s[i]==s[i+1]&&s[i]!=s[i+2]&&s[i]!=las) ans+=n-i,las=s[i];
else if(s[i]==las) --ans;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}「ARC 113D」Sky Reflector
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显然只要 $\forall i\in[1,m],b_{i}\ge a_{\max}$ 即可，那么枚举 $i\in[1,k]=a_{\max}$，有：
$$ ans=\sum_{i=1}^{k}(i^{n}-(i-1)^{n})\times(k-i+1)^{m}\bmod998244353 $$
#include<cstdio>
const int mod=998244353;
long long cqpow(long long bas,int fur)
{
long long res=1;
while(fur)
{
if(fur&1) res=res*bas%mod;
bas=bas*bas%mod;
fur>>=1;
}
return res;
}
int n,m,k;
long long ans;
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
if(n==1) ans=cqpow(k,m);
else if(m==1) ans=cqpow(k,n);
else
{
for(int i=1;i<=k;++i) ans=(ans+((cqpow(i,n)-cqpow(i-1,n)+mod)%mod)*cqpow(k-i+1,m)%mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}「ARC 113E」Rvom and Rsrev
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「ARC 113F」Social Distance
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