Description
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有一个块 $n\times m$ 的矩形，有 $q$ 次操作，每次把矩形横 / 竖着切一刀，问切完后的最大矩形面积。
Solution
一个不同于大多数人、总时间复杂度 $\mathcal{O}(n\log_{2}n)$，每次回答 $\mathcal{O}(\alpha(n))$ 的做法，瓶颈在排序。
显然答案是最大行列相乘。首先我们把询问离线，然后逆序处理。你发现这相当于把切开变成了合并，最大值不降，于是可以直接维护。
具体来说就是维护两个并查集，分别是行和列，然后再维护集合内元素个数，然后就直接合并。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {
ll x=0,f=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch&15),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
const int N=200100;
signed main() {
int m=read(),n=read(),q=read();
static int far[N],fac[N],szr[N],szc[N];
iota(far+1,far+m+1,1);
iota(fac+1,fac+n+1,1);
for(int i=1;i<=m;++i) szr[i]=1;
for(int i=1;i<=n;++i) szc[i]=1;
auto findr=[&](int x) {while(x!=far[x]) x=far[x]=far[far[x]]; return x;};
auto findc=[&](int x) {while(x!=fac[x]) x=fac[x]=fac[fac[x]]; return x;};
auto merger=[&](int x,int y) {x=findr(x),y=findr(y); (x!=y)&&(szr[y]+=szr[x],szr[x]=0,far[x]=y);};
auto mergec=[&](int x,int y) {x=findc(x),y=findc(y); (x!=y)&&(szc[y]+=szc[x],szc[x]=0,fac[x]=y);};
static int op[N],X[N];
vector<int> hx,vx;
for(int i=1; i<=q; ++i) {
char Op[4];
scanf("%s",Op);
op[i]=Op[0]=='H';
X[i]=read();
(op[i])&&(X[i]=n-X[i]);
(op[i])&&(hx.push_back(X[i]),1);
(!op[i])&&(vx.push_back(X[i]),1);
}
sort(hx.begin(),hx.end());
sort(vx.begin(),vx.end());
hx.insert(hx.begin(),0);
vx.insert(vx.begin(),0);
hx.push_back(n);
vx.push_back(m);
for(unsigned int i=1; i<hx.size(); ++i)
for(int j=hx[i-1]+2; j<=hx[i]; ++j) mergec(j-1,j);
for(unsigned int i=1; i<vx.size(); ++i)
for(int j=vx[i-1]+2; j<=vx[i]; ++j) merger(j-1,j);
ll mxr=0,mxc=0;
for(int i=1; i<=m; ++i) mxr=max(mxr,(ll)szr[findr(i)]);
for(int i=1; i<=n; ++i) mxc=max(mxc,(ll)szc[findc(i)]);
vector<ll> ans;
ans.push_back(mxr*mxc);
for(int i=q; i>1; --i) {
if(op[i]) mergec(X[i]+1,X[i]),mxc=max(mxc,(ll)szc[findc(X[i])]);
else merger(X[i],X[i]+1),mxr=max(mxr,(ll)szr[findr(X[i])]);
ans.push_back(mxr*mxc);
}
reverse(ans.begin(),ans.end());
for(ll x:ans) printf("%lld\n",x);
return 0;
}