Description
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有一棵 $n$ 个节点的树，其中一个简单路径的集合被称为 $k$ 合法当且仅当：树的每个节点至多属于其中一条路径，且每条路径恰好包含 $k$ 个点。
对于 $k\in [1,n]$，求出 $k$ 合法路径集合的最多路径数。
即：设 $k$ 合法路径集合为 $S$，求最大的 $|S|$。
Solution
设 $f(i)$ 为 $k=i$ 时的答案，因为限定了每条路径的结点数，所以 $f(i)\le\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$，差不多可以看出 $f(i)$ 是单调不增的。
然后仔细看这个形式，是不是长得很像数论分块？所以连续 $f(i)$ 相同的值的块长为至少 $\sqrt{n}$。
然后枚举左端点，二分找右端点，求解 $f(i)$ 应该是常见 trick。
听说直接二分常数很大，所以要写整体二分。我也不会卡常，所以就写整体二分叭。
#include<bits/stdc++.h>
int n,ans[100010],delta,f[100010];
int head[100010],nxt[200010],to[200010],cntot;
void addEdge(int one,int ano) {
to[++cntot]=ano;
nxt[cntot]=head[one];
head[one]=cntot;
}
void dfs(int x,int las,int rule) {
int fs=0,sc=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
int y=to[i];
if(y^las) {
dfs(y,x,rule);
if(f[y]>=fs) {
sc=fs;
fs=f[y];
}
else if(f[y]>=sc) sc=f[y];
}
}
if(fs+sc+1>=rule) {
f[x]=0;
++delta;
}
else f[x]=fs+1;
}
void rawGrass(int l,int r,int fr,int ba) {
if(l>r || fr>ba) return;
if(l^r) {
int mid=(fr+ba)>>1;
delta=0;
dfs(1,0,mid);
ans[mid]=delta;
rawGrass(delta,r,fr,mid-1);
rawGrass(l,delta,mid+1,ba);
}
else {
for(int i=fr;i<=ba;++i) ans[i]=l;
}
}
void read(int &hhh) {
int x=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9') c=getchar();
while(c>='0' && c<='9') {
x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
c=getchar();
}
hhh=x;
}
void write(int x,char las='\n') {
static int stack[100],top=0;
do {
stack[++top]=x%10;
x/=10;
}while(x);
while(top) putchar(stack[top--]^'0');
putchar(las);
}
int main() {
read(n);
for(int i=1,x,y;i<n;++i) {
read(x);
read(y);
addEdge(x,y);
addEdge(y,x);
}
rawGrass(0,n,1,n);
for(int i=1;i<=n;++i) write(ans[i]);
return 0;
}